黎曼zeta函数是一种特殊的函数，其值的计算一直是数学领域的一个重要问题 。目前已经确定了该函数在所有负偶数点上有零点，至于该函数在其他点上的值目前并没有一个简单的通用算法 。但是，通过一些特殊手段和数学技巧，已经得到了该函数在一些重要点上的近似值和一些特殊值的精确计算 。
一：黎曼zeta函数值计算这是一个误传，严格的数学表达是黎曼Zeta函数在-1处的解析延拓值等于-1/12，黎曼Zeta函数对一个复数z的定义为所有正整数的-z次方之和，这个级数在-1处（所有正整数的和）是不收敛的，事实上该级数对所有实部小于1的复数都发散，但利用复变函数中的解析延拓 *** 可以将这个函数唯一的延拓到整个复数平面上，所得的函数在-1处的值为-1/12，于是就有些书不区分延拓部分和原来的定义，直接写所有正整数的和等于-1/12 。
3B1B做过一期科普这个，也解释了解析延拓的基本逻辑
二：黎曼zeta函数的解析延拓黎曼ζ（zeta）函数 。
文章插图
黎曼猜测，所有非平凡零点都位于实部等于1/2 的直线上（零点是让函数值的等于0的点，但因为黎曼zeta函数中包含三角函数成分，所以存在周期性让函数取值为0的点，这样的零点就是平凡零点，此外的零点才是非平凡零点）——这就是黎曼猜想 。质数的分布规律，就取决于这些零点的位置 。
三：黎曼zeta函数非平凡零点的“如何用最困难的 *** 去挣100万美元？”
“去证明黎曼猜想！”
这是在数学界流传的一个笑话，黎曼猜想的难度可见一斑 。
2000年5月，美国克雷数学研究所向全世界公布了七大数学难题，每个难题悬赏100万美金，黎曼猜想就是其中第四个 。
1900年，大数学家希尔伯特提出了23个历史性数学难题，黎曼猜想是第八个问题的一部分 。
作为唯一一个连上两榜的难题，黎曼猜想牵动着每一位数学家的神经 。所以，当2018年9月阿蒂亚爵士宣称证明了黎曼猜想的时候，整个科学界炸锅了 。那么，黎曼猜想到底说了啥？普通的吃瓜群众要怎样才听懂如此高深的数学问题？长尾科技今天就来给大家说道说道 。
其实，在长尾科技的上一篇文章《终于知道为什么宇宙是11维的了，11竟然是这么来的……》里还恰巧就涉及到了一点点和黎曼猜想有关的东西 。
欧拉的公式不知道大家还记不记得上篇文章里提到的那个欧拉的不可思议公式：1+2+3+4+5+……=-1/12 。正是这个公式让超弦理论里光子的能量变成可以计算的，并最终确定了超弦理论里宇宙的维度 。
上篇文章因为是讲超弦理论的，所以这个公式也只是稍微提了一下，也跟大家说了当时欧拉的证明 *** 是不严谨的 。并且这种加法也不是我们平常所说的加法，而是无穷级数的求和，数学家们为此甚至重新定义了“和”的概念 。数学一涉及到这种无穷，很多东西就跟平常不一样了，就跟物理学家在量子尺度看到的完全不一样的世界一样 。
在这种无穷级数的求和，我们平常加法所使用的交换律（a+b=b+a）和结合律【（a+b）+c=a+（b+c）】都不再适用 。
比如，看这样一个数列求和：1，-1,1，-1,1……（正负1无穷交替） 。
如果我们这样配对：（1-1）+（1-1）+……=0 。（它的和应该是0）
而如果这样配对：1+（-1+1）+（-1+1）+……=1 。（它的和又应该是1）
不同的结合方式得到的结果竟然是不一样的，这在我们普通的加法里是不可想象的 。这种问题在数学里叫发散级数求和，我并不打算在这里深入讲这个，大家只需要知道这种求和跟我们平常所理解的求和不一样，但是这种求和在物理上（比如超弦）具有很重要的意义就行了 。
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