另一个认为数量感与数量（而不是高度、重量、体积或其他变量）有关的原因来自19世纪末德国的哲学家和逻辑学家戈特洛布·弗雷格 。在他的算术基础理论中，弗雷格指出，数量是独特的，因为使用数字来描述数量时，预先假设了描述数量的 ***。想象一下你指着一副牌问“有多少”，这个问题并没有唯一的正确答案 。我们首先要确定指的是牌组的数量（一副）还是牌的数量（52张），即使这52张牌和一副牌是同一个东西 。
弗雷格观察到，事物的其他属性不是这样的 。如果我们想知道这些卡牌的重量，可以把牌扔到秤上，然后读出答案 。无论我们把它看作一副牌还是52张牌，牌的重量都不会有什么不同 。牌的体积也是如此，无论我们把它描述为一副牌还是52张牌，牌所占的空间都是相同的 。（当然，如果我们从牌组中拿出一张牌，它的重量和体积将与整副牌不同 。但那时，我们改变了我们描述的东西，而不仅仅是我们描述的方式 。）如果数量感对描述方式很敏感，我们恰好可以猜测，它确实代表数量而不是其他属性 。
这正是我们在应用弗雷格的见解时得到的结论，同时，美国西北大学史蒂文·弗兰克内里领导的研究团队所进行的一项研究提供了生动的例证 。在2009年的一项研究中，他们向被试者呈现了包含圆圈和细线的两个屏幕 。与上述许多实验类似，研究者要求被试者在完全忽略细线的条件下，指出哪个屏幕上的圆圈更多 。但是，当细线恰好连接两个圆圈，将这对圆圈变成一个“哑铃”时，被试者会低估屏幕上圆圈的数量 。他们似乎会下意识地把哑铃看作一个整体的物体，即使他们试图忽略连接的细线，只关注圆圈 。
在这项实验中，观察者并没有被其他变量影响，比如物体的面积或屏幕上的像素总数 。毕竟，两个圆和一条线是否连接成一个哑铃并不会影响面积或像素数，它只会影响（而且似乎的确影响了）被感知到的物体的数量 。因此，正如描述一件事物是一副牌还是一张张单独的卡牌会影响你的计数方式一样，将某些物品解释为一个哑铃还是一对圆圈加一条线也会影响你看到的数量——这正是弗雷格所预测的视觉系统追踪数量的方式 。
我们并不否认，数量感所赋予的数学能力与大多数成年人所拥有的成熟数学能力有很大的不同 。如果你问孩子要15颗糖豆，只有那些会用语言数数的孩子才能满足你的要求 。但我们没有理由认为不会数数的孩子的数量感就不代表数量 。就像孩子们在能够精确地思考距离之前，就能感知和分辨距离一样，他们在学会用语言描述和精确计算数量之前，就有了感知数量的能力 。
就婴儿本身而言，这些天生的感知、加减和运用数量的能力是有限的 。但如果想知道一个婴儿是如何成长为爱因斯坦的，我们就不能忽视婴儿对世界最初的认知 。为了学习，我们需要某种实质性的东西作为基础，而数量感为婴儿提供了获得更高级数学能力的部分基础——那些追踪硬币并创造货币经济的能力、发展现代数学的能力，或者更加简单地说，找到冰箱深处那些丢失的啤酒的能力 。
（翻译：牛欣祎）
（本文由《环球科学》杂志社供稿）
《光明日报》（ 2023年05月25日14版）
来源： 光明网-《光明日报》
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