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python经验分布函数 经验分布函数求法( 二 )

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E(X) = λ, Var(X) = λ
泊松分布的例子：已知某路口发生事故的比率是每天2次，那么在此处一天内发生4次事故的概率是多少？
让我们考虑这个平均每天发生2起事故的例子 。泊松分布的实现和二项分布有些类似 ， 在泊松分布中我们需要指定比率参数 。泊松分布的输出是一个数列，包含了发生0次、1次、2次 ， 直到10次事故的概率 。我用结果生成了以下图片 。
你可以看到，事故次数的峰值在均值附近 。平均来说 ， 你可以预计事件发生的次数为λ 。尝试不同的λ和n的值，然后看看分布的形状是怎么变化的 。
现在我来模拟1000个服从泊松分布的随机变量 。
正态分布（Normal Distribution）
正态分布是一种连续分布，其函数可以在实线上的任何地方取值 。正态分布由两个参数描述：分布的平均值μ和方差σ2。
E(X) = μ, Var(X) = σ2
正态分布的取值可以从负无穷到正无穷 。你可以注意到，我用stats.norm.pdf得到正态分布的概率密度函数 。
β分布（Beta Distribution）
β分布是一个取值在 [0, 1] 之间的连续分布，它由两个形态参数α和β的取值所刻画 。
β分布的形状取决于α和β的值 。贝叶斯分析中大量使用了β分布 。
当你将参数α和β都设置为1时，该分布又被称为均匀分布（uniform distribution） 。尝试不同的α和β取值 ， 看看分布的形状是如何变化的 。
指数分布（Exponential Distribution）
指数分布是一种连续概率分布 ， 用于表示独立随机事件发生的时间间隔 。比如旅客进入机场的时间间隔、打进客服中心电话的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等 。
我将参数λ设置为0.5，并将x的取值范围设置为 $[0, 15]$。
接着，我在指数分布下模拟1000个随机变量 。scale参数表示λ的倒数 。函数np.std中，参数ddof等于标准偏差除以 $n-1$ 的值 。
结语（Conclusion）
概率分布就像盖房子的蓝图 ， 而随机变量是对试验事件的总结 。我建议你去看看哈佛大学数据科学课程的讲座，Joe Blitzstein教授给了一份摘要，包含了你所需要了解的关于统计模型和分布的全部 。
统计学入门级：常见概率分布+python绘制分布图 如果随机变量X的所有取值都可以逐个列举出来，则称X为离散型随机变量 。相应的概率分布有二项分布，泊松分布 。
如果随机变量X的所有取值无法逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点，则称X为连续型随机变量 。相应的概率分布有正态分布，均匀分布 ， 指数分布，伽马分布，偏态分布 ， 卡方分布，beta分布等 。(真多分布，好恐怖~~)
在离散型随机变量X的一切可能值中 ， 各可能值与其对应概率的乘积之和称为该随机变量X的期望值，记作E(X)。比如有随机变量，取值依次为：2，2，2 ， 4，5 。求其平均值：(2+2+2+4+5)/5 = 3 。
期望值也就是该随机变量总体的均值 。推导过程如下：
= (2+2+2+4+5)/5
= 1/5 2 3 + 4/5 + 5/5
= 3/5 2 + 1/5 4 + 1/5 5
= 0.6 2 + 0.2 4 + 0.2 5
= 60% 2 + 20% 4 + 20%*5
= 1.2 + 0.8 + 1
= 3
倒数第三步可以解释为值为2的数字出现的概率为60%，4的概率为20% ， 5的概率为20% 。所以E(X) = 60% 2 + 20% 4 + 20%*5 = μ = 3 。
0-1分布（两点分布） ， 它的随机变量的取值为1或0 。即离散型随机变量X的概率分布为：P{X=0} = 1-p, P{X=1} = p ， 即：
则称随机变量X服从参数为p的0-1分布 ， 记作X~B（1 ， p) 。
在生活中有很多例子服从两点分布 ， 比如投资是否中标，新生婴儿是男孩还是女孩，检查产品是否合格等等 。

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