基于Python实现图像的傅里叶变换基于Python实现图像的傅里叶变

前言

（1）基本概念
（2）读取图像信息

1. 傅里叶变换

（1）基本概念
（2）numpy实现
（3）OpevCV实现

2. 傅里叶逆变换

（1）基本概念
（2）代码实现

前言首先是本文总体代码，改一下图像的读取路径就可以运行了，但我还是建议大家先看后面的步骤一行行敲代码，这样效果更好：

"""Author:XiaoMadate:2021/11/7"""import cv2import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as np #读取图像信息from numpy.fft import ifftshift img0 = cv2.imread("E:\From Zhihu\For the desk\cvthirteen2.jpg")img1 = cv2.resize(img0, dsize = None, fx = 0.5, fy = 0.5)img2 = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_BGR2GRAY)#转化为灰度图h, w = img1.shape[:2]print(h, w)cv2.namedWindow("W0")cv2.imshow("W0", img2)cv2.waitKey(delay = 0)#将图像转化到频域内并绘制频谱图##numpy实现plt.rcParams['font.family'] = 'SimHei'#将全局中文字体改为黑体f = np.fft.fft2(img2)fshift = np.fft.fftshift(f)#将0频率分量移动到图像的中心magnitude_spectrum0 = 20*np.log(np.abs(fshift))#傅里叶逆变换#Numpy实现ifshift = np.fft.ifftshift(fshift)# 将复数转为浮点数进行傅里叶频谱图显示ifimg = np.log(np.abs(ifshift))if_img = np.fft.ifft2(ifshift)origin_img = np.abs(if_img)imggroup = [img2, magnitude_spectrum0, ifimg, origin_img]titles0 = ['原始图像', '经过移动后的频谱图', '逆变换得到的频谱图', '逆变换得到的原图']for i in range(4):plt.subplot(2, 2, i + 1)plt.xticks([])#除去刻度线plt.yticks([])plt.title(titles0[i])plt.imshow(imggroup[i], cmap = 'gray')plt.show()##OpenCV实现dft = cv2.dft(np.float32(img2), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)dft_shift = np.fft.fftshift(dft)magnitude_spectrum1 = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))plt.subplot(121), plt.imshow(img2, cmap = 'gray')plt.title('原图'), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum1, cmap = 'gray')plt.title('频谱图'), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.show()

（1）基本概念
一般我们观察信号是直接在时域内（声音信号）或者空间内（图像）对其进行分析，这样虽然符合常理，但信号中的一些有用的条件就不会被我们考虑进去，从而达不到分析的效果，所以我们要将信号转化到其他的一些变换域中进行分析。

（2）读取图像信息
本系列文章经典操作：

"""Author:XiaoMadate:2021/11/7"""import cv2import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as np #读取图像信息img0 = cv2.imread("E:\From Zhihu\For the desk\cvthirteen2.jpg")img1 = cv2.resize(img0, dsize = None, fx = 0.5, fy = 0.5)img2 = cv2.cvtColor(img1, cv2.COLOR_BGR2GRAY)#转化为灰度图h, w = img1.shape[:2]print(h, w)cv2.namedWindow("W0")cv2.imshow("W0", img1)cv2.waitKey(delay = 0)

得到图像信息如下：

文章图片

540 960

1. 傅里叶变换代码参考：OpenCV官网

（1）基本概念
当我们描述一段声音时，我们不仅会说它的音量的大小如何，还有可能会说它的频率是高的还是低的，那么我们该怎么理解频率这个概念呢？以前学习三角函数时我们被告知每一个正弦信号有它的固定的频率，就是它的周期的倒数。那么什么是频域呢？我们也接触过其他形状的波形，比如方波、三角波等等，而这些不同形状的波呢，就是用一个个频率不相同的正弦波组成的，如果我们将那些不同频率的正弦波按照它们的频率大小排列起来，就得到了一个频率轴（这是一维的），然后我们将各个频率对应的幅度值给它们对应起来(就像xoy平面一样）得到的二维的平面，就是频域了。傅里叶变换就是将信号从时域转化到频域的一个工具。对于傅里叶变换中的的理解可以参考下面的图片：

文章图片

当然如果你想更加深入的了解傅里叶变换，你可以按照图片上的水印去搜索，他那里讲的非常清晰。

（2）numpy实现

#将图像转化到频域内并绘制频谱图plt.rcParams['font.family'] = 'SimHei'#将全局中文字体改为黑体f = np.fft.fft2(img2)fshift = np.fft.fftshift(f)#将0频率分量移动到中心magnitude_spectrum = 20*np.log(np.abs(fshift))plt.xticks([])#除去刻度线plt.yticks([])plt.title("频谱图")plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')plt.show()

文章图片

（3）OpevCV实现

#OpenCV实现dft = cv2.dft(np.float32(img2), flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)dft_shift = np.fft.fftshift(dft)magnitude_spectrum1 = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1]))plt.subplot(121), plt.imshow(img2, cmap = 'gray')plt.title('原图'), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.subplot(122), plt.imshow(magnitude_spectrum1, cmap = 'gray')plt.title('频谱图'), plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.show()

文章图片

2. 傅里叶逆变换（1）基本概念
前面提到，经过傅里叶变换图像可以转化到频域内，那么经过傅里叶逆变换，图像肯定能从频域内转化到时域中，所以傅里叶逆变换就是将信号从频域转化到时域的工具。

（2）代码实现
此处的代码接上面的使用 Numpy 进行傅里叶变换

#傅里叶逆变换#Numpy实现ifshift = np.fft.ifftshift(fshift)# 将复数转为浮点数进行傅里叶频谱图显示ifimg = np.log(np.abs(ifshift))if_img = np.fft.ifft2(ifshift)origin_img = np.abs(if_img)imggroup = [img2, magnitude_spectrum0, ifimg, origin_img]titles0 = ['原始图像', '经过移动后的频谱图', '逆变换得到的频谱图', '逆变换得到的原图']for i in range(4):plt.subplot(2, 2, i + 1)plt.xticks([])#除去刻度线plt.yticks([])plt.title(titles0[i])plt.imshow(imggroup[i], cmap = 'gray')plt.show()