求导后怎么判断函数单调区间导数含参如何讨论单调区间，导数含参数讨论单调性 _睿知

对于含参数的导数，判断单调性时，怎么进行分类讨论？﹏
并不是说在判断原函数单调性时，所有带参数的导数都要分类讨论。数学中的分类讨论从来都是解决问题的手段，而不是目的。讨论由你提出的带参数导数判断原函数单调性的问题。只是在这个参数的范围内，当导数有时为正，有时为负，即影响原函数的单调性时，就需要分类讨论了。例如：f(x)=alnx，f”(x)=a/x.解：X永远大于0，A可以取所有实数。此时，注意，当a0、f’(x)0和f(x)单调增加时；当a0，f”(x)0，f(x)单调递减时；当a=0时，f”(x)=0，f(x)=0是不增不减的常数函数。a的值影响f”(x)的正负，所以不能用一种情况概括f(x)在不同情况下的不同增减。在这一点上，有必要进行分类讨论。但是，如果题目中说明f(x)=alnx，a1，那么f”(x)0在a1的范围内是常数。在题目条件下，f(x)一直是单调递增的，所以不需要解释不同情况下反映的相同结果。当待解决的问题存在多种不同情况时，分类讨论的理由仅仅是片面的结果不能代替整个问题的解决。

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怎么用导数判断函数单调性
导数判断函数单调性的方法是基于以下理论基础：设函数在一定区间可导，如果是，则是增函数；如果，是减函数。如果，它是常数。用导数判断函数的单调性，除了上述依据外，还必须把握以下两点：函数的导数与单调性的三个关系。当我们用导数来判断函数的单调性时，必须明确以下三个关系，才能准确判断函数的单调性。下面以增函数为例进行简单分析。前提是函数在一定区间可导。1.与递增函数的关系。从以往来看，可以作为增函数引入，但反过来就不一定了。如果函数单调递增，但是增函数的充要条件。2.当，与递增函数的关系。如果把的根作为分界点，由于规定，也就是分界点被去掉了，而且此时是增函数，必然有。在当时，这是增加功能的充分必要条件。3.与递增函数的关系。从前者分析，增函数当然可以引入，但反之不一定是因为，也就是或者。当一个函数在一定区间内是常数时，它就是常数，函数不是单调的。是增加函数的充要条件。函数的单调性是函数的重要性质，也是高中研究的重点。一定要把握好以上三个关系，用导数判断一个函数的单调性。因此，为了解决单调区间的端点问题，新教材都采用开区间作为单调区间，避免讨论上述问题，简化问题。但在实际应用中，会出现端点讨论的问题，特别是在研究以下问题时。二。函数单调区间的合并。函数单调区间的归并主要是基于函数单调递增，单调递增，知道函数处处连续，所以单调递增。同样，对于负区间的组合也是如此，即如果相邻区间的单调性相同，且函数在公共点连续，则两个区间可以组合成一个区间。【例题】用导数求函数()的单调区间。解：(利用第一关系和单调区间的组合)，当，即或，是增函数，是连续的，相邻区间的单调性相同，是增函数。旧教材很少提到函数单调区间的组合，因为老师很难讲，学生很难掌握，而新教材在介绍了函数的连续性和导数后，很容易讲解和理解。综上所述，用导数证明配分函数的单调性是导数最常见也是最基本的应用，其他的如极值、最大值等重要性都必须用单调性。证明起来比单调性的定义简单多了，除法也容易理解多了。可导函数单调性的讨论可以这样进行：确定定义域；(2)求、排序、解方程求边界点；(3)用分割点将区域分割成若干个开区间；(4)可以通过判断每个开区间内的符号来确定的单调性。以下问题是往年高考中用导数证明单调性的问题。例子如下：例1:设它是上的一个偶函数。所寻求的价值；(二)证明它在世界上正在增加功能。(天津卷，2001)解释：(一)根据题意，有一切，即一切成立，由此，，.(二)证明：由，由，当时，由，此时。在世界上的作用越来越大。
怎么用导数讨论有参数函数的单调性
1求导g`(x)，注意定义域2，讨论参数是否对g`(x)有影响(会不会从二次函数变成二次函数)3，讨论g`(x)的解的x1和x2，当x1或x2在定义域区间外时，由g`(x)的正负得到g`(x)的单调性当x1=x2时，得到g`(x)的单调性

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怎么用导数来判断函数单调性
1.首先判断函数y=f(x)在区间d内是否可导(可微)；2.如果它可导(可微)且xD时总有f”(x)0，则函数y=f(x)在区间D内单调递增；相反，如果xD，f”(x)0，那么函数y=f(x)在区间D中单调递减.判断函数单调性的其他方法如下：1 。图像观察法如上所述，在单调区间内，增函数图像上升，减函数图像下降。所以在一定区间内，函数图一直在上升。
象对应的函数在该区间单调递增；一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减；2、定义法根据函数单调性的定义，在这里只阐述用定义证明的几个步骤:①在区间D上，任取x1x2，令x1<x2；②作差f(x1)-f(x2)；③对f(x1)-f(x2)的结果进行变形处理(通常是配方、因式分解、有理化、通分，利用公式等等)；④确定符号f(x1)-f(x2)的正负；⑤下结论，根据“同增异减”原则，指出函数在区间上的单调性。扩展资料：函数单调性的应用：利用函数单调性可以解决很多与函数相关的问题。通过对函数的单调性的研究，有助于加深对函数知识的把握和深化，将一些实际问题转化为利用函数的单调性来处理。1、利用函数单调性求最值求函数的最大(小)值有多种方法，但基本的方法是通过函数的单调性来判定，特别是对于小可导的连续点，开区问或无穷区问内最大(小)值的分析，一般都用单调性来判定。2、利用函数单调性解方程函数单调性是函数一个非常重要的性质，由于单调函数v=f(x)中x与y是一对应的，这样我们就可把复杂的方程通过适当变形转化为型如“f(x)=f(a)”方程，从而利用函数单调性解方程x=a，使问题化繁为简，而构造单调函数是解决问题的关键。3、利用函数单调性证明不等式首先，根据小等式的特点，构造一个单调函数；其次，判别此函数在某区问[a,b]上为单调函数；最后，由单调函数的定义得到要证明的小等式。参考资料来源：百度百科-单调性
含有参数的导数的单调区间怎么求看情况先化简，然后求导，求导的式子中就有含参，然后根据单调性去判断极值点，找极值点和参数的临界关系。

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在导函数中含有一个未知数a1求它的单调区间该怎么求即含参数的函数求单调性，求其单调区间的一般方法为：(1)确定函数定义域;(2)令导数大于0,解得单增区间, 令导数小于0,解得单减区间.如：f(x)=a?x-(a?+1)ln(x+1)定义域x>-1f”(x)=a?-(a?+1)/(x+1) 含有一个参数a?=(a?x+a?-a?-1)/(x+1)=(a?x-1)/(x+1)f”(x)>0→a?x-1>0a?<0时，x-1时无解，即f(x)是减函数a?=-1时，f(x)=-x→f(x)是减函数a?<-1时，单调递增区间(-1,1/a?)同理，令f"(x)<0,再对a?的范围进行分析，可求得单调递减区间。
【求导后怎么判断函数单调区间导数含参如何讨论单调区间，导数含参数讨论单调性】