python|Bounding box regression RCNN系列网络中矩形框的计算 rcnn|boundingbox|RCNN|faster|rcnn|fa

0. bounding-box regression bouding-box regression 在R-CNN论文附录C中有详细的介绍，在后续的论文Fast-RCNN、Faster-RCNN、Mask-RCNN、SSD系列、yolo系列中都没有仔细介绍.
本文使用RCNN论文来介绍bounding box regression原理，同时利用faster rcnn代码来分析理论公式在代码中是如何实现的

R-CNN 论文地址：https://arxiv.org/pdf/1311.2524v3.pdf faster r-cnn地址 :https://github.com/ShaoqingRen/faster_rcnn

1. bouding-box参数解释 bounding-box是指RPN网络中与分类cls层并列的bbox层

bbox层的输出值是 proposal（文中称之为P）到 Ground Truth坐标值的四个变化系数，分别表示平移以及缩放的参数。(这里的proposal在rpn网络中是指预先设计的anchor，在fast rcnn网络中是指初步得到的proposal)
bbox层网络权重值则描述了输入图片与平移缩放变化系数之间的关系。
训练过程学习什么参数

学习的参数是bbox层的网络权重，因为bbox层有四个通道，分别对应四个输出值，可以将每个通道对应的卷积参数称之为 w x , w y , w w , w h w_x,w_y,w_w,w_h wx?,wy?,ww?,wh?，图像经过这层卷积之后就是四个值 d x ( P ) , d y ( P ) , d w ( P ) , d h ( P ) d_x(P), d_y(P), d_w(P), d_h(P) dx?(P),dy?(P),dw?(P),dh?(P)了，为了方便表示，将这四个数字或者说函数的结果表示为 t x ′ , t y ′ , t w ′ , t h ′ t_x' ,t_y' ,t_w' ,t_h' tx′?,ty′?,tw′?,th′?,也就是RPN网络中bbox层的输出，也就是proposal如何通过平移以及缩放成为更准确的结果。
2. 网络训练过程

理论公式

一方面将bbox层的输出 t x ′ , t y ′ , t w ′ , t h ′ t_x' ,t_y' ,t_w' ,t_h' tx′?,ty′?,tw′?,th′?作为预测值，另一方面将t x = ( G x ? P x ) / P w t_x=(G_x - P_x)/ P_w tx?=(Gx??Px?)/Pw?t x = ( G x ? P x ) / P w t_x=(G_x - P_x)/ P_w tx?=(Gx??Px?)/Pw?t x = ( G x ? P x ) / P w t_x=(G_x - P_x)/ P_w tx?=(Gx??Px?)/Pw?t x = ( G x ? P x ) / P w t_x=(G_x - P_x)/ P_w tx?=(Gx??Px?)/Pw?
作为label，于是求使label与预测值最小的网络权重偏移参数 w x , w y , w w , w h w_x,w_y,w_w,w_h wx?,wy?,ww?,wh?…这便是bbox层网络权重的更新过程。
其中G G G是实际值，那么 P P P要怎么求解出来呢？

R-CNN的预测框是由 selective search方法得到的，称之为 proposal.于是这个proposal的x,y,w,h就用于和ground truth作比较。
RPN网络中 P是 9个anchor中的被保留下来的那个anchor， anchor经过上面的公式得到第一次优化的bounding-box，称为proposal。
Fast RCNN中将RPN的输出proposal作为P，再次寻求P到G之间的变换函数。
实际代码

function [regression_label] = fast_rcnn_bbox_transform(ex_boxes, gt_boxes) % [regression_label] = fast_rcnn_bbox_transform(ex_boxes, gt_boxes) % -------------------------------------------------------- % Fast R-CNN % Reimplementation based on Python Fast R-CNN (https://github.com/rbgirshick/fast-rcnn) % Copyright (c) 2015, Shaoqing Ren % Licensed under The MIT License [see LICENSE for details] % --------------------------------------------------------ex_widths = ex_boxes(:, 3) - ex_boxes(:, 1) + 1; ex_heights = ex_boxes(:, 4) - ex_boxes(:, 2) + 1; ex_ctr_x = ex_boxes(:, 1) + 0.5 * (ex_widths - 1); ex_ctr_y = ex_boxes(:, 2) + 0.5 * (ex_heights - 1); gt_widths = gt_boxes(:, 3) - gt_boxes(:, 1) + 1; gt_heights = gt_boxes(:, 4) - gt_boxes(:, 2) + 1; gt_ctr_x = gt_boxes(:, 1) + 0.5 * (gt_widths - 1); gt_ctr_y = gt_boxes(:, 2) + 0.5 * (gt_heights - 1); targets_dx = (gt_ctr_x - ex_ctr_x) ./ (ex_widths+eps); targets_dy = (gt_ctr_y - ex_ctr_y) ./ (ex_heights+eps); targets_dw = log(gt_widths ./ ex_widths); targets_dh = log(gt_heights ./ ex_heights); regression_label = [targets_dx, targets_dy, targets_dw, targets_dh]; end

迁移到RPN网络中的做法

其中上面的代码中ex_boxes即为faster rcnn论文中说到的筛选方法之后被选中的9个anchor中的一个，一个anchor有四个参数
在Fast RCNN的训练过程中，也就是Faster RCNN第二个bounding-box regression过程中，RPN网络产生的anchor经过RPN层后得到第一次优化的bounding-box，称为proposal，因为有NMS步骤，所以对于一个物体，最多有一个proposal框，拿这个proposal的四个参数再次和ground truth来运算，形成了Fast RCNN层的 t x , t y , t w , t z t_x,t_y,t_w,t_z tx?,ty?,tw?,tz?。于是就将proposal按照 t x , t y , t w , t z t_x,t_y,t_w,t_z tx?,ty?,tw?,tz?去调整为最终的输出。

在RPN网络训练过程中，anchor的四个数字认为是公式中的P。
在Fast-RCNN网络训练部分，P不再是anchor，而是由RPN网络得到的proposal框的四个值。

anchor生成过程可以参看这篇博客
3. 预测过程

理论公式 G ^ x = P w d x ( P ) + P x \hat{G}_x= P_wd_x(P) + P_x G^x?=Pw?dx?(P)+Px?G ^ y = P h d y ( P ) + P y \hat{G}_y = P_hd_y(P) + P_y G^y?=Ph?dy?(P)+Py?G ^ w = P w e x p ( d w ( P ) ) \hat{G}_w = P_wexp(d_w(P)) G^w?=Pw?exp(dw?(P))G ^ h = P h e x p ( d h ( P ) ) \hat{G}_h = P_hexp(d_h(P)) G^h?=Ph?exp(dh?(P))
代码框架

for j = 1:2 % we warm up 2 times im = uint8(ones(375, 500, 3)*128); if opts.use_gpu im = gpuArray(im); end % proposal_im_detect是RPN网络输出结果的过程 [boxes, scores]= proposal_im_detect(proposal_detection_model.conf_proposal, rpn_net, im); % aboxes是经过NMS等过程后，挑选出合适的boxes aboxes= boxes_filter([boxes, scores], opts.per_nms_topN, opts.nms_overlap_thres, opts.after_nms_topN, opts.use_gpu); if proposal_detection_model.is_share_feature %用于RPN层的卷积和Fast RCNN的卷积层共享参数, 要达到这个功能，需要按照论文那样四步走训练网络 [boxes, scores]= fast_rcnn_conv_feat_detect(proposal_detection_model.conf_detection, fast_rcnn_net, im, rpn_net.blobs(proposal_detection_model.last_shared_output_blob_name), aboxes(:, 1:4), opts.after_nms_topN); else [boxes, scores]= fast_rcnn_im_detect(proposal_detection_model.conf_detection, fast_rcnn_net, im, aboxes(:, 1:4), opts.after_nms_topN); end end

公式在代码中的应用

% 在RPN网络中使用anchor来预测第一次的boxes box_deltas = output_blobs{1}; % 从rpn层的输出 %获取到的anchors，经过NMS等操作处理 anchors = proposal_locate_anchors(conf, size(im), conf.test_scales, featuremap_size); % 利用anchor和 box_deltas求取预测框输出的过程，也是下面论文中的公式 pred_boxes = fast_rcnn_bbox_transform_inv(anchors, box_deltas);

%Faster RCNN中第二次bounding-box regression即Fast RCNN中的回归过程 box_deltas = output_blobs{1}; box_deltas = squeeze(box_deltas)'; % 这里使用的是上一步产生的boxes pred_boxes = fast_rcnn_bbox_transform_inv(boxes, box_deltas);

4. R-CNN论文Bounding-box regression内容