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备战蓝桥杯|【蓝桥python冲刺31天】——拿下数论，冲进国赛

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备战蓝桥杯|【蓝桥python冲刺31天】——拿下数论，冲进国赛
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小蓝刷题，每日一练，陪你一起，冲进国赛！ 备战蓝桥杯|【蓝桥python冲刺31天】——拿下数论，冲进国赛
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目录
真题Ⅰ：猴子分香蕉
题目
题解
代码
真题Ⅱ：等差数列
题目
题解
代码
真题Ⅲ：平方序列
题目
题解
代码
真题Ⅳ：倍数问题
题目
题解
代码

真题Ⅰ：猴子分香蕉 题目 本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
5 只猴子是好朋友，在海边的椰子树上睡着了。这期间，有商船把一大堆香蕉忘记在沙滩上离去。
第 1 只猴子醒来，把香蕉均分成 5 堆，还剩下 1个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。
第 2 只猴子醒来，把香蕉均分成 5 堆，还剩下 2 个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。
第 3 只猴子醒来，把香蕉均分成 5 堆，还剩下 3 个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。
第 4 只猴子醒来，把香蕉均分成 5 堆，还剩下 4 个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。
第 5 猴子醒来，重新把香蕉均分成 5 堆，哈哈，正好不剩！
请计算一开始最少有多少个香蕉。
题解 难度系数：?
考察题型：填空题, 2018, 国赛
涉及知识点：数论-基础

「思路详解」
1、整体很简单，就是模拟香蕉数量的划分~
因为只有5只猴子，数据比较小，所以嵌套个5层if，筛选满足条件的香蕉数。
2、题目中要求：“请计算一开始最少有多少个香蕉。”
最后输出会发现有一万以内的有16，3141，6266，9391这四个数。
16一看就感觉不太对，检验发现，到第5个猴子时已经没香蕉吃了···果断排除。
下一个数3141，发现刚好满足条件，就它了！直接print(3141)一行搞定！
代码
#数论-猴子分香蕉 for i in range(1,10000):#枚举香蕉数 t=i#临时变量t=i if (t-1)%5==0:#吃掉1个香蕉，还能被均分成5堆 t=0.8*(t-1)#剩下的香蕉总数 if (t-2)%5==0: t=0.8*(t-2) if (t-3)%5==0: t=0.8*(t-3) if (t-4)%5==0: t=0.8*(t-4) if t%5==0: print(i)#16 3141 6266 9391 #print(3141)

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真题Ⅱ：等差数列 题目 数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。
现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？
输入描述
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输出描述
输出一个整数表示答案。
输入
5 2 6 4 10 20

输出
10

题解 难度系数：??
考察题型：数学, 2019, 省赛
涉及知识点：数论-全排列
「思路详解」
1、先把数列从小到大的存到列表a里，a=[2, 4, 6, 10, 20]。
2、然后寻找最小的公差，初始化公差minx为无穷大∞，
遍历列表a，如果遇到更小的公差就迭代minx。
3、找到公差后，你是否考虑了公差为0的情况呢？
这是个隐藏的大坑，小蓝一开始不注意就掉下去了！
所以要加上分类判断if else 就满分了！
代码
#数论-等差数列 n=int(input())#5 a=sorted(list(map(int,input().split())))#a=[2, 4, 6, 10, 20] minx=float("inf")#最小公差初始化 for i in range(len(a)-1):#0 1 2 3 4 if a[i+1]-a[i]

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真题Ⅲ：平方序列 题目 本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。
小明想找到两个正整数 XX 和 YY，满足
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请你求出在所有可能的解中，X + Y 的最小值是多少？
题解 难度系数：?
考察题型：填空题, 2019, 国赛
涉及知识点：数论-等差数列
「思路详解」
炒鸡简单的国赛打卡题！
遍历尽可能多的的x和y，满足题目的两个条件就输出，
其中最小的那一个就是答案了。
本题涉及等差数列的一个公式：
举个栗子：如果有等差数列 a ,b ,c那么就存在 2*b = a+c
代码
#数论-平方序列 for x in range(2020,10000): for y in range(2021,10000): if 2019

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真题Ⅳ：倍数问题 题目 众所周知，小葱同学擅长计算，尤其擅长计算一个数是否是另外一个数的倍数。但小葱只擅长两个数的情况，当有很多个数之后就会比较苦恼。现在小葱给了你 n 个数，希望你从这 n 个数中找到三个数，使得这三个数的和是 K 的倍数，且这个和最大。数据保证一定有解。
输入描述
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输出描述
输出一行一个整数代表所求的和。
输入
4 3 1 2 3 4

输出
9

题解 难度系数：???
考察题型：数论, 构造, 2018, 省赛
涉及知识点：数论-倍数
「思路详解」
省赛的倒数第二题，有亿点点难~
如果实在没啥思路，可以像小蓝一样，选择暴力枚举，混个30分，嘻嘻q(≧▽≦q)
具体这么想：先用python自带的 itertools 模块的组合数函数 combinations 遍历，
然后对它们的和 cnt 取模 % ，判断是否是倍数关系，迭代最大和 maxum。
得到评论区执梗大佬的提醒，优化暴力思路：（输入的数从大到小排序）
最后打印输出就了(≧?≦)ゞ
代码
#数论-倍数问题-暴力枚举版 from itertools import combinations#组合数函数 n,k=map(int,input().split())#n=4 k=3 a=sorted(list(map(int,input().split())),reverse=True) maxsum=0#a=[4,3,2,1] for i in combinations(a,3):#i=(4, 3, 2) cnt=i[0]+i[1]+i[2]#4+3+2 if cnt%k==0:#9%3==0 if cnt>maxsum:#9>6 maxsum=cnt#9 print(maxsum)#9

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满分思路可参考：蓝桥冲刺31天，第五天java打卡_小怂很怂的博客-CSDN博客
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备战蓝桥倒数28天，我们一起，保底省一，冲进国赛！备战蓝桥杯|【蓝桥python冲刺31天】——拿下数论，冲进国赛
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