（5）”这样五个代数式中区别出分式来，但是教师所提出的问题中已经“不由自主”地区别了，说（4）、（5）“与前三个答案有什么不一样”，这样提出问题使得提问的价值大为降低 。首先要求学生从形式上辨别出“分式”，并且是采取比较的方式，有比较才有鉴别，教师出发点非常好，但是作为以区别分式为出发点的比较应让学生自己采用分类的 *** 区别开来 。换句话说，如果教师让学生先观察这五个代数式然后进行分类紧接着做比较从而让学生把分式的根本特征概括出来，这样分式概念的教学前的铺垫就发挥了充分作用 。把本该由学生思考的东西却由教师代为思考了，那么教师为谁而教？学生在哪里？其次，在实际教学中，当S2把教师希望提的问题的答案“分母中含有字母”说出之后，教师立即给出分式的定义并在黑板上板书 。一个学生知道了教师的问题的答案并不意味着大部分学生都清楚了问题所在 。更何况，还不能真正清楚S2的答案是否表明S2对问题的认识，从S1的回答足以看出这一点，更不能断定整个班级的其他60多个学生的情况了 。此处，足见教师在提出问题后已经“迫不及待”等候着学生的答案了，似乎显得教师提出问题就是为了这个答案而已，而忘记了作为教学过程的目的在于使得全班学生都达到理解和认同 。
二、教学内容：数学教学中以数学操作代替数学理解
案例2：“表达式”例题教学
例：已知x＝，y＝3－2t，用含x的表达式表示y 。
教师这样开始教学：题目要求我们用含x的表达式表示y，那么，第一步，我们可以从式子x＝中得到（1＋t）x＝1－t 。整理，得t（1＋x）＝1－x 。从中求出t，得t＝ 。第二步，将这个t＝代入y＝3－2t中，得y＝3－2× 。整理，得y＝ 。这样这个题目就算讲解完了 。
上述数学解题教学，教师是直接“讲解”“数学理解的表达形式”，而不是“讲解”“数学理解”本身 。这种形式的教学是一种“数学操作”，是一种操作性教学，不是真正意义上的教学 。真正意义上的教学是具有生成意义的，没有生成意义的教学充其量算是一种“训练” 。不可否认，数学教学首要的是对数学知识的掌握，但是知识的掌握并非绝对地要通过“训练”方式才能掌握，何况数学是思而至知的学问，它的学习和掌握需要理解，没有理解的“训练”不能从真正意义上获得数学知识 。如果教师从问题的结论开始和学生一起分析，从什么是“用含x的表达式表示y”这一问题开始，让学生对这句话的数学语义理解了，学生就比较容易找到问题的解决思路和途径 。懂了“用含x的表达式表示y”就可以理解“x＝”和“y＝3－2t”，进而理解“t＝”，问题也就解决了 。
三、教学方式：数学课堂上出现形式化教学
案例3：“三角形中位线”课录节选〔3〕
T：同学们，今天上第36节课——三角形的中位线（边讲边板书，学生记在作业本上） 。1． 什么叫做三角形的中位线？（教师板书学生记 。）请同学们先看书，再齐读 。（全班齐读三角形的中位线定义，师在黑板上画△ABC，如图1）
图1
T：请指出△ABC的中位线 。
S1：在AB上找到中点D，在AC上找到中点E，连接DE 。DE就是△ABC的中位线 。
T：同学们，S1说得对吗？
S（齐答）：对！
T：三角形的中位线是直线，是射线，还是线段呢？请S2回答 。
S2：线段 。
T：是一条什么样的线段？
S2：是一条连接三角形两边的中点的线段 。
T：讲得好 。三角形的中位线是一条线段，它的两个端点是三角形两边的中点 。除了DE，还有哪些线段是三角形的中位线呢？请S3回答 。
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