点法向式就是由直线上一点的坐标和与这条直线的法向量确定的——((x0,y0)为直线上一点 。{u,v}为直线的法向向量) 。高中数学中直线方程之一 。u(x-x0)+v(y-y0)=0 。且u,v不全为零的方程 。称为点法向式方程 。该方程可以表示所有直线 。
1、已知一般式方程求点法向式方程
设平面方程为ax+by+cz+d=0 。则其法向量为(a/√(a2+b2+c2),b/√(a2+b2+c2),c/√(a2+b2+c2)) 。
二次函数配方法就可以了 。比如y=x^2+4*x+5=(x+2)^2+1 。过点(-2,1) 。法线为x=-2
2、由直线一般方程求点向式方程
直线一般方程可理解为两个平面方程的交线 。可以分别写出两平面的法向量n1、n2 。根据法向量的定义 。n1和n2垂直于本平面的所有直线 。
待求直线为两平面交线 。所以必然垂直于n1和n2;根据向量叉乘的几何意义 。直线的方向向量L必然平行于n1×n2 。可直接令L=n1×n2 。
再从方程中求出直线上的任意一点(例如可令z=0 。直线方程变成二元一次方程组 。解出x和y 。就得到一个点坐标)
综上就可列出直线的点向式方程 。
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