锐客网

  1. 首页 > 睿知 > it技术 > >

线性时不变（LTI）系统的瞬态和稳态分析

控制系统IT知识

本文概述

  • 时间响应分析
  • 注意
  • 测试输入信号以进行瞬态分析
  • 步进功能
  • 斜坡功能
  • 抛物线函数
  • 脉冲功能
时间响应分析 当任何系统的能量状态受到干扰, 并且干扰发生在输入, 输出或两端时, 则需要一段时间才能从一种状态更改为另一种状态。从一种状态更改为另一种状态所需的时间称为瞬态时间, 在此期间的电流和电压值称为瞬态响应。
取决于系统的参数, 瞬变可能具有振荡, 其本质上可以是持续的或衰减的。
因此, 控制系统的时间响应分为两个部分：
  1. 瞬态响应分析。
  2. 稳态分析。
瞬态响应
当输入时, 它处理系统响应的性质。
【线性时不变（LTI）系统的瞬态和稳态分析】稳态分析
它处理输入和输出之间稳态误差的大小估计。
不同类型的标准测试信号
数学上将影响系统性能的各种输入或干扰表示为标准测试信号。
  • 步进信号（突然输入）
  • 斜坡信号（输入的速度类型）
  • 抛物线信号（加速度输入类型）
  • 脉冲信号（突然电击）
注意
  • 步进信号和脉冲信号是有界输入信号。
  • 斜坡信号和抛物线信号是无界输入信号。
  • 阶跃信号, 斜坡信号和周期信号用于时域分析。对于稳态分析, 只有脉冲信号是必不可少的。
时域分析的特征
  • 代表控制系统的每个传递函数都具有特定的命令类型。
  • 稳态分析取决于系统的类型。
  • 系统类型由开环传递函数G（S）.H（S）确定
过渡时间：从一种状态变为另一种状态所需的时间称为过渡时间。
瞬态响应：时间变化期间的电流和电压值称为瞬态响应。
线性时不变（LTI）系统的瞬态和稳态分析

文章图片
因此, 我们可以说瞬态响应是响应的一部分, 随着时间的增加, 响应将变为零, 而稳态响应则是瞬态消失后总响应的一部分。如果稳态响应是输出的一部分与输入不匹配, 则系统存在稳态误差。
测试输入信号以进行瞬态分析 为了分析控制系统的时间响应, 使用了以下输入信号。
步进功能
线性时不变（LTI）系统的瞬态和稳态分析

文章图片
单位步长函数由u（t）表示并定义为
u(t) = 0; t=0= 1; 0=t

拉普拉斯变换：
线性时不变（LTI）系统的瞬态和稳态分析

文章图片
阶跃函数也称为位移函数。如果输入为R（S）, 则R（s）= 1 / s
斜坡功能
线性时不变（LTI）系统的瞬态和稳态分析

文章图片
该功能从原点开始, 并随时间线性减小或增加, 如上图所示。
令r（t）为斜坡函数, 则
r(t) = 0; t< 0= Kt; t> 0

其中“ K”是直线的斜率, 对于“ K”的正值, 斜率是向上的, 对于“ K”的负值, 斜率是向下的。
拉普拉斯变换
线性时不变（LTI）系统的瞬态和稳态分析

文章图片
抛物线函数
线性时不变（LTI）系统的瞬态和稳态分析

文章图片
当t < 0时, r（t）的值为零, 而当t> 0时, r（t）的时间是时间的二次函数。
Therefore r(t) = 0; t< 0 = (Kt^2)/2; t> 0

其中’ K’ 对于单位抛物线函数K = 1是常数。单位抛物线函数定义为
r (t) = 0; t< 0 = t^2/2; t> 0

拉普拉斯变换
线性时不变（LTI）系统的瞬态和稳态分析

文章图片
脉冲功能
线性时不变（LTI）系统的瞬态和稳态分析

文章图片
单位脉冲函数定义为
线性时不变（LTI）系统的瞬态和稳态分析

文章图片
因此, 我们可以说脉冲函数在所有地方都具有零值, 除了在t = 0处, 振幅是无限的。
线性时不变（LTI）系统的瞬态和稳态分析

文章图片

    推荐阅读


    上一篇：梅森的增益公式

    下一篇：一阶系统的时间响应