本文概述
- 函数的域, 共域和范围
- 作为一组函数
- 函数表示
函数的共域：设f为从P到Q的函数。集合Q称为函数f的共域。
函数范围：函数范围是其域的图片集。换句话说, 我们可以说它是其共域的子集。它表示为f（域）。
If f: P → Q, then f (P) = {f(x): x ∈ P} = {y: y ∈ Q | ? x ∈ P, such that f (x) = y}.示例：查找函数的域, 共域和范围。
Let x = {1, 2, 3, 4}
y = {a, b, c, d, e}
f = {(1, b), (2, a), (3, d), (4, c)Domain of function: {1, 2, 3, 4}
Range of function: {a, b, c, d}
Co-Domain of function: {a, b, c, d, e}作为一组函数 如果P和Q是两个非空集, 则从P到Q的函数f是P x Q的子集, 有两个重要限制
- ?a∈P, （b, Q）的（a, b）∈f
- 如果（a, b）∈f和（a, c）∈f, 则b = c。
解决方案：如果集合A具有n个元素, 则从A到A有nn个函数。
函数表示 两组P和Q由两个圆圈表示。函数f：P→Q由连接点的箭头表示, 这些点代表P的元素和Q的对应元素
范例1：
LetX = {a, b, c}and Y = {x, y, z}and f: X → Y such that
f= {(a, x), (b, z), (c, x)}则f可以用以下方式表示
- f = {（x, 1）, （y, 2）, （z, 3）, （k, 4）
- g = {（x, 1）, （y, 1）, （k, 4）
- h = {（x, 1）, （x, 2）, （x, 3）, （x, 4）
- l = {（x, 1）, （y, 1）, （z, 1）, （k, 1）}
- d = {（x, 1）, （y, 2）, （y, 3）, （z, 4）, （z, 4）}。
- 这是一个函数。范围（f）= {1, 2, 3, 4}
- 这不是函数, 因为X的每个元素都不与Y的某个元素相关, 即Z不与Y的任何元素相关。
- h不是函数, 因为h（x）= {1, 2, 3, 4}, 即元素x在集合Y中有多个图像。
- d不是函数, 因为d（y）= {2, 3}, 即元素y具有多于集合Y中的图像。
