如何找一个函数的间断点如何找出函数的间断点，函数无定义的点怎么找 _睿知

函数间断点怎么求
如果函数f(x)有下列情况之一：(1)函数f(x)存在于点x0的左右极限处但不相等，即f(x0)f(x0-)；(2)函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；(3)函数f(x)存在，且在点x0的左右极限处相等，但在点x0处不等于f(x0)或f(x)未定义。函数f(x)在点x0处不连续，点x0称为函数f(x)的不连续点。扩展数据：不连续分类：1 。不连续点：函数存在且等于该点的左极限和右极限，但不等于该点的函数值或函数在该点未定义。比如函数y=(x^ 2-1)/(x-1)在点x=1 。2.跳跃不连续：函数的左极限和右极限在该点存在，但不相等。如果函数y=|x|/x在点x=0 。3.无穷不连续点：函数在该点可以不定义，且左极限和右极限至少有一个不存在，函数在该点的极限为。如果函数y=tanx在点x=/2 。4.振荡不连续点：函数可以在这一点上未定义。当自变量接近这一点时，函数值在两个常数之间变化无穷多次。如果函数y=sin(1/x)在x=0处。间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也称为有限间断点。其他的不连续性称为第二类不连续性。来源：百度百科-间断点

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怎么去判断函数是否有间断点
1.求未定义点，也就是不连续点。2.用左右极限判断是第一类间断还是第二类间断。第一类间断包括第一类可移除间断和第一类不可移除间断。如果该点的左右极限存在，则为第一类不连续，如果左右极限相等，则为第一类可去不连续。3.如果左右极限不相等，则是第一类不破点，即第一类跳跃不连续。如果左右极限中有一个不存在，第二种不连续。如果函数f在点x处连续，则称x是函数f的连续点；如果函数f在x点是不连续的，那么x称为函数f的不连续点。不连续点是指在不连续函数y=f(x)中的某一点，在xo处存在不连续点。然后，xo称为函数的间断点。间断点可分为无限间断点和非无限间断点。在非无限不连续点中，还有可去不连续点和跳跃不连续点。如果极限存在，它就是可去除的不连续点；如果不存在，就是跳跃不连续。2.型可去不连续点：函数的左极限和右极限在这一点上存在并相等。跳跃不连续：函数的左极限和右极限在该点存在，但不相等。无穷远点：函数在该点可以不定义，且左极限和右极限至少有一个不存在，函数在该点的极限为。振荡不连续点：函数可以在这一点上未定义。当自变量接近这一点时，函数值在两个常数之间变化无穷多次。
怎么求函数间断点？
首先，看函数x的值是没有意义的，但显然当x=1时是没有意义的。当x=1时，函数的左极限(从负无穷到1)等于﹢，右极限(从正无穷到1)等于；左极限不等于右极限，这是第一类不连续中的跳跃不连续。x=1时，函数的左极限等于0，右极限等于0，但函数在这一点上没有意义，所以是第一类间断点中的可去间断点。间断点可分为无限间断点和非无限间断点。在非无限不连续点中，还有可去不连续点和跳跃不连续点。如果极限存在，它就是可去除的不连续点；如果不存在，就是跳跃不连续。扩展数据：函数f(x)在第一类不连续点的左右极限都存在，而至少有一个
直接找到未定义点，也就是不连续点。然后通过左右极限判断是第一类间断还是第二类间断。第一类间断包括第一类可移除间断和第一类不可移除间断。如果该点的左右极限存在，则为第一类不连续，其中左右极限相等，则为第一类可去不连续，左右极限不相等，则为第一类不可去不连续，即第一类跳跃不连续。如果左右极限中有一个不存在，第二种不连续。不连续点：函数的左右极限存在且在此点相等，但不等于函数在此点的值或函数在此点未定义。跳跃不连续：函数的左极限和右极限在该点存在，但不相等。间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也称为有限间断点。其他不连续点。扩展了一些具有间断点的函数。1.区域R上Dirichlet函数的每个点x都是第二类间断点。2.整数函数和小数函数是整数时的第一类不破点，在这些点上仍然是右连续的。3.黎曼函数在每个无理点都是连续的，但在有理差分点和有理零点是不连续的。来源：百度百科-间断点及其分类
如何快速判断函数的间断点
不连续点：函数的左右极限存在且在此点相等，但不等于函数在此点的值或函数在此点未定义。跳跃不连续：函数的左极限和右极限在该点存在，但不相等。间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也称为有限间断点。其他的不连续性称为第二类不连续性。求同存异。
【如何找一个函数的间断点如何找出函数的间断点，函数无定义的点怎么找】求左右极限，然后根据该点的定义和以上两条判断是不是可去的或者跳跃的，如果都不是就是第二类间断点

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如何判断一个函数间断点，及其类型先找出无定义的点，就是间断点。然后用左右极限判断是第一类间断点还是第二类间断点，第一类间断点包括第一类可去间断点和第一类不可去间断点，如果该点左右极限都存在，则是第一类间断点，其中如果左右极限相等，则是第一类可去间断点，如果左右极限不相等，则是第一类不可去间断点，即第一类跳跃间断点。如果左右极限中有一个不存在，则第二类间断点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。扩展资料：设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：（1）函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)；（2）函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在；（3）函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。例：求分段函数的间断点并判断其类型。解因为所以，是的跳跃间断点。又因为所以在处连续。参考资料：百度百科：间断点几类函数间断点的判定及其应用