行列式方程组解的情况dx 如何行列式判断方程解的个数，行列式方程根的个数怎么判断 _睿知

关于用行列式判定方程组解的个数的理解问题
【行列式方程组解的情况dx 如何行列式判断方程解的个数，行列式方程根的个数怎么判断】d是系数矩阵的行列式。d不等于0，说明解向量是线性的，也可以理解为解向量的满秩。因此，当D不等于0时，对应的齐次线性方程组只有零解，而对应的非齐次线性方程组只有唯一解(即特解) 。Dx=Dy=D=0，这意味着系数矩阵和增广矩阵的行列式都等于零。也就是说，存在线性相关的解向量。由于解向量是线性相关的，你可以列出无限多的解。简单来说，比如Y=aX b，你可以定义无穷多个x，那么就有无穷多个Y，其中x和Y是两个解向量，a和b是两个实数。” D=0且Dx或Dy不等于0，则该方程无解.”这个句子你打错了吗？应该是系数矩阵的行列式等于0，增广矩阵的行列式不等于0 。也可以说系数矩阵不是满秩的，而是增广矩阵是满秩的(对应方阵) 。或者严格来说，系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩。简单理解就是，比如A11 * x1a 12 * x2a 13 * X3=b1a 21 * x1a 22 * x2a 23 * X3=B20 * X10 * X20 * X3=B3 。这里我们设a31=0，a32=0，a33=0 。所以写出上面的公式。B3仍然是一个实数。即系数矩阵A的行列式=0，而增广矩阵的行列式不等于0 。所以无解。呵呵，说了这么多，希望你明白。
线性方程组解的多少跟行列式的关系？
首先，只有方程和未知数个数相同的线性方程组才有对应的行列式，即系数行列式。其他类型的线性方程没有行列式。其次，对于一次线性方程组，如果其行列式非零，则存在唯一解。以及能否用行列式知识求解(参考克莱姆的克莱姆法则)？否则，要么无解，要么有无穷多个解。特别是对于齐次线性方程组( 。系数行列式=0，有无穷多个解(这类方程永远不可能无解，至少是零解吧？)
怎么用行列式解方程组，请举例说明，谢谢！
A11x a12y=b1a21x a22y=b2，则x=| B1 a12 | | b2a 22 |-| a11a 12 | | a21a 22 |线性代数中，行列式是一个函数，它的定义域是矩阵A，它的值域是一个标量，写成det(本质上，行列式描述的是一个N维空间中线性变换形成的“平行多面体”的“体积” 。行列式在微积分(例如，代换积分)和线性代数中有重要的应用。行列式的概念最早是在解线性方程组的过程中引入的。行列式用于确定线性方程组解的个数和形式。随后，行列式在许多领域逐渐显示出它的重要意义和作用。于是我们有了线性自同态的定义和向量组的行列式。行列式的特点可以概括为n次交替的线性形式，体现了行列式作为描述“体积”的函数的本质。由几个数组成的方阵类似于矩阵。与矩阵不同，矩阵用括号表示，而行列式用线段表示。行列式的值是所有不同乘积的代数和，可以用下面的方法得到。它是一个实数：在获取每一个乘积时，从每一行中依次取出一个元因子，每个元因子需要从不同的列中取出。作为乘数，乘积的符号是负的，这取决于将每个乘数列的索引序列恢复到自然顺序所需的转置次数是偶数还是奇数。也可以这样解释：行列式是一个矩阵的不同行和列中所有元素的乘积的代数和，求和公式中每一项的符号由乘积中每一元素的行索引和列索引的逆序数之和决定：如果逆序数之和为偶数，则该项为正；如果逆序数的和是奇数，则该项为负。

文章插图
请问怎么用系数行列式判断方程有没有解？
首先，系数矩阵必须是方阵才能计算行列式。如果系数矩阵是方阵，行列式不等于0，那么AX=B，并且只有唯一解AX=0，只有零解。如果行列式等于零，则不能判断AX=B，必须具体问题具体分析。如果AX=0，则存在非零解。
线性方程组解的个数与系数矩阵的行列式的关系？
只有方程和未知数个数相同的线性方程组才有相应的行列式，即系数行列式。其他类型的线性方程是没有系数的行列式。对于第一类线性方程组，其系数行列式非零，有唯一解，能否用行列式知识求解(参考克莱姆法则) 。当其系数行列式为零时，无解，或者有无穷解。特别是对齐次线性方程组(当等号右边为0时)，当系数行列式不为零时，有唯一解，所有解为零，系数行列式为0时，有无穷多个解。(这个方程组不可能是无解的)