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什么是周期，周期函数是什么

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什么是周期

什么是周期，周期函数是什么

文章插图
周期是指事物在运动、变化过程中，某些特征多次重复出现，其连续两次出现所经过的时间段 。也指事物进程中，其重复出现的一次现象从头至尾经历一遍所需要的时间 。周期分为数学周期、化学周期、物理周期、生物周期、经济周期等几种类型 。
周期函数是什么设函数y=f（x）的定义域为D，如果对任意X属于D存在一个非零常数T，使得
f（x+T）=f（x），则称函数y=f（x）是周期函数 。
以2为周期的周期函数是什么意思意思：y为关于x的函数 。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示 。
函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f 。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征 。
扩展资料：
周期函数有以下性质：
1、若T（T≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期 。
2、若T（T≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期 。
3、若T1与T2都是f（x）的周期，则也是f（x）的周期 。
4、若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍 。
5、T*是f（x）的最小正周期，且T1、T2分别是f（x）的两个周期，则T1/T2∈Q 。
6、若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期 。
7、周期函数f（x）的定义域M必定是双方无界的集合 。
什么是周期函数对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期 。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期 。并且周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期 。
定义
设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）=f（x），则称f（x）是数集M上的周期函数，常数T称为f（x）的一个周期 。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（x）的最小正周期 。
由定义可得：周期函数f（x）的周期T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期，譬如狄利克雷函数 。
性质
周期函数的性质 [2] 共分以下几个类型：
（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期 。
（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期 。
（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期 。
（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍 。
（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期 。
（6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合 。
判定定理
周期函数定理，一共分以下几个类型 。
定理1
若f（x）是在数集M上以T*为最小正周期的周期函数，则K f（x）+C（K≠0）和1/ f（x）分别是集M和集{X/ f（x） ≠0，X ∈M}上的以T*为最小正周期的周期函数 。
证：
∵T*是f（x）的周期，∴对 有X±T* 且f（x+T*）= f（x），∴K f（x）+C=K f（x+T*）+C，
∴K f（x）+C也是M上以T*为周期的周期函数 。
假设T* 不是Kf（x）+C的最小正周期，则必存在T’（0∴T’是f（x）的周期，与T*是f（x）的最小正周期矛盾，∴T*也是K f（x）+C的最小正周期 。

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