241 z=x2+y2的图像如何计算曲面找z=x^2+y^2+1在点的切平面，z的平方等于2x的图像 _睿知

求曲面z=x^2+y^2+1上点（1,0,2）处的切平面
Zx=2xzy=2y 。所以法向量N=(zx ， zy ， -1)=(2x ， 2y ， -1)=(2 ， 0 ， -1)切面方程是2 (x-1) 0.y(-1) (z-2)=0 ，也就是2x- 。
【241 z=x2+y2的图像如何计算曲面找z=x^2+y^2+1在点的切平面，z的平方等于2x的图像】

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求旋转抛物面z=x^2+y^2-1 在点(2,1,4) 处的切平面方程及法线方程。
求解旋转抛物面z=xy-1在点(2 ， 1 ， 4)处的切平面和法方程：经检验，点(2 ， 1 ， 4)在抛物面上。设F(x ， y ， z)=xy-z-1=0；在点(2 ， 1 ， 4) ， f/x=2x(x=2)=4；f/y=2y(y=1)=2；f/z=-1；所以(2 ， 1 ， 4)的切平面方程为：4(x-2) 2(y-1)-(z-4)=0 ，即需要4x2y-z-6=0；(2 ， 1 ， 4)的正规方程是：(x-2)/4=(y-1)/2=(z-4)/(-1) 。
求z=x^2+y^2在点（1,2,5）处的切平面和法线方程
方程排列如下：f=xy-z=0 ，然后根据偏导数的几何性质，计算切面n的法向量：f/x=2xf/y=2yf/z=-1代入已知点坐标：n=(2 ， 4 ， -1) 。显然， n是法线的方向向量。有了已知点的坐标，我们可以列出切平面的逐点方程：2(x-1) 4(y-2)-(z-5)=0或者法线的逐点方程：(x-1)/2=(y-2)/4=(z-5)/(-1)向量表示法：如果给定了方向量的起点(a)和终点(b) ，向量可以记为AB(加在顶部) 。在空间直角坐标系中，向量也可以成对表示，比如xOy平面中的(2 ， 3)就是一个向量。

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求曲面z=x+y+2在点(1.1.4)处的切平面方程与法线方程。
Z=xy2是一个平面，点(1.1.4)处的切面是它本身，法方程是x-1=y-1=(z-4)/(-1) 。
求教一道高数题求曲面z=x^2+y^2+3在点M(1 ， -1 ， 5)处的切平面与曲面z=x^2+y^
曲面z=x2y23在点M处的法向量为n=(2x ， 2y ， -1)|M=(2 ， -2 ， -1)写出切面的方程2(x-1)-2(y1)-(z-5)=0 ，排列为2x-2y-z1=0 ，可以写成z=2x-2y1 。将平面和曲面结合z=x2y22x-2y得到投影：x2y2=1所以体积dz=(1-x^2-y^2)dxdy=(1-r^2)rdrd=(0-2)d(0-1)(1-r^2)rdr=/2

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求曲面z=x^2+y^2与平面2x+4y-z=0平行的切平面的方程。请高手讲解一下
结果：2x4y-z=5解题过程如下：解法：设曲面为f(x ， y ， z)=x2y2-z=0且曲面上点P(x0 ， y0 ， z0)处的切平面平行于平面2x4y-z=0 ，然后分别x出F(x ， y ， z) 。z)/z=-1平面2x4y-z=0的法向量是m=(2,4,-1)和2×0/2=2y0/4=-1/(-1)x0=1 ， y0=2 ，如果函数f(x)有下列情况之一：1 。函数f(x)的左右极限存在于点x0但不相等，即f(x0 )f(x0-) 。2.函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。3.函数f(x)的左右极限存在，且在点x0处相等，但在点x0处不等于f(x0)或f(x)未定义。函数f(x)在点x0处不连续，称为函数f(x)的不连续点。如果函数f在某个区间内是黎曼可积的，并且在这个区间内大于等于零。那么它在这个区间的积分也大于等于零。如果F勒贝格是可积的且几乎总是大于或等于零，那么它的勒贝格积分也大于或等于零。作为推论，如果两个域上的可积函数F总是(几乎)小于或等于G ，那么F的(勒贝格)积分也小于或等于G的(勒贝格)积分，函数的积分表示函数在某一区域的全部性质，改变函数某一点的值不会改变其积分值。对于黎曼可积函数，如果改变有限个点的值，其积分不变。对于勒贝格可积函数，测度为0的集合上函数值的变化不会影响其积分值。如果两个函数处处几乎相同，那么它们的积分也相同。如果对于任意元素A ，可积函数F在A上的积分总是等于(大于等于)可积函数G在A上的积分，那么F处处几乎等于(大于等于)G 。