本文概述
- 二阶系统的瞬态响应规范
- 示例-1
- 解
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在上述传递函数中, 分母中“ s”的幂为二。因此, 上述传递函数是二阶的, 因此将该系统称为二阶系统。
具有阶跃的二阶系统的时间响应
从等式1
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对于单位步进, 输入为
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现在考虑上式的反拉普拉斯
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这个等式也可以写成
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二阶系统的瞬态响应规范 控制系统的性能用对单位阶跃输入的瞬态响应表示, 因为它很容易生成初始条件, 基本上为零。
以下是常见的瞬态响应特性：
- 延迟时间。
- 上升时间。
- 高峰时段。
- 最大峰值。
- 稳定时间。
- 稳态错误。
响应第一次达到最终值的50％所需的时间称为延迟时间。
上升时间
对于过阻尼系统, 响应时间从最终值的10％上升到90％, 对于欠阻尼系统, 响应时间从0到100％被称为系统的上升时间。
高峰时段
响应达到时间响应的第一个峰值或第一个峰值超调所需的时间称为“峰值时间”。
最大超调
第一时间的峰值与稳定输出之间的差称为最大过冲。它的定义是
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稳定时间（ts）
响应达到并保持在其最终值的指定范围（2％至5％）内所需的时间称为建立时间。
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稳态错误（ess）
实际输出与期望输出之间随着时间’ t’ 趋于无穷大的差异称为系统的稳态误差。
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示例-1 当对二阶系统进行单位阶跃输入时, ξ= 0.5且ωn= 6 rad / sec。确定上升时间, 峰值时间, 建立时间和峰值过冲。
解 鉴于-
ξ = 0.5 ω n = 6 rad/sec上升时间：
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高峰时段：
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建立时间：
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【二阶系统的时间响应】最大超调：
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