本文概述
- Routh-Hurwitz标准声明
- 稳定性的必要但不充分的条件
- Routh- Hurwitz标准的优点
- Routh-Hurwitz标准的局限性
- 劳斯·赫维兹准则
- 例
- 解
- 稳定的系统：如果特征方程的所有根都位于“ S”平面的右半部分, 则该系统被称为稳定的系统。
- 边际稳定系统：如果系统的所有根都位于“ S”平面的假想轴上, 则称该系统为边际稳定。
- 不稳定的系统：如果系统的所有根都位于“ S”平面的左半部分, 则该系统被称为不稳定的系统。
稳定性的必要但不充分的条件 我们必须遵循一些条件才能使任何系统稳定, 或者可以说有一些必要条件才能使系统稳定。
考虑一个具有特征方程的系统：
文章图片
- 方程的所有系数应具有相同的符号。
- 不应缺少任何术语。
Routh- Hurwitz标准的优点
- 我们可以在不求解方程的情况下找到系统的稳定性。
- 我们可以轻松确定系统的相对稳定性。
- 通过这种方法, 我们可以确定稳定性的K范围。
- 通过这种方法, 我们也可以确定假想的根轨迹的交点。
- 该标准仅适用于线性系统。
- 它没有提供S平面左右两侧的极点的确切位置。
- 对于特征方程, 仅对实数系数有效。
文章图片
当系数a0, a1, … … … an都为相同的符号, 且都不为零时。
步骤1：将上述方程式的所有系数排成两行：
文章图片
步骤2：从这两行中我们将形成第三行：
文章图片
步骤3：现在, 我们将使用第二行和第三行形成第四行：
文章图片
步骤4：我们将继续此过程以形成新的行：
例 检查特征方程为的系统的稳定性
s4 + 2s3+6s2+4s+1 = 0解 如下获得系数箭头
文章图片
【劳斯·赫维兹准则】由于第一列中的所有系数都具有相同的符号, 即为正, 因此给定的方程式没有根为正实部的根。因此, 据说该系统是稳定的。
推荐阅读
- P、PI和PID控制器
- 二阶系统的时间响应
- 一阶系统的时间响应
- 线性时不变（LTI）系统的瞬态和稳态分析
- 梅森的增益公式
- 控制系统信号流图（SFG）
- 控制系统框图
- 控制系统的传递函数
- 物理系统的数学建模和表示