状态空间模型

2022-04-19 控制系统状态空间模型

本文概述

状态空间技术的优势
电气系统的状态空间表示
解

确定系统状态的过程称为状态变量分析。
状态空间技术的优势

该技术可用于线性或非线性, 时变或时不变系统。
在无法应用拉普拉斯变换的情况下更容易应用。
n阶微分方程可表示为一阶“ n”方程。
这是时域方法。
由于这是时域方法, 因此该方法适用于数字计算机计算。
根据给定的性能指标, 可以将该系统设计为最佳条件。

电气系统的状态空间表示考虑一个RLC网络,

At time t = 0Current = iL(0)Capacitor Voltage = Vc(0)

因此, 在时间t = 0时的网络状态由电感器电流和电容器电压指定。
因此, iL（0）和Vc（0）被称为网络的初始状态, 而对iL（t）, Vc（t）被称为“ t”处的网络状态。变量iL和vc称为网络的状态变量。

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申请KVL

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也,

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从等式1

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这种类型的方程称为状态方程。该方程式中存在的变量称为状态变量。
等式3和等式4可以用矩阵形式写成

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状态方程的一般形式是

x ?(t)=Ax(t)+Bu(t)........Eq.6

y(t)=C x(t)+D u(t)........Eq.7

Y = n维输出向量
U = r维控制向量或输入向量
A = n×n系统矩阵
B = n×r控制矩阵
C = n×n输出矩阵
在这种情况下, 如果输入和输出之间没有直接连接, 则不采用D u（t）。

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n阶微分方程的状态空间表示
对于n阶微分方程
例子1
用微分方程描述一个系统

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【状态空间模型】其中y是系统的输出, u是系统的输入。获取系统的状态空间表示。
解

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